Leis de Newton | Leis de Conservação

As leis de Newton possibilitam a compreensão dos comportamentos dinâmicos e estáticos de corpos que estão isolados ou interagindo com outros, que são observados em referenciais inerciais.

O referencial inercial é um sistema em que corpos livres não tem seu estado de movimento alterado, ou seja, corpo livres não sofrem acelerações, quando não há forças exercidas sobre eles.

A interação entre dois ou mais corpos é medida a partir do conceito de força, quantificando e analisando o resultado físico da interação sobre cada corpo, isto é, a interação entre pares de corpos, que são responsáveis pela mudança de velocidade dos corpos nos quais atuam.

1ª Lei de Newton – Princípio da Inércia

“Todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou movimento retilíneo uniforme, a menos que seja compilado a modificar esse estado pela ação de forças impressas sobre ele.”

Isto significa que um objeto em repouso ou movimento retilíneo uniforme tende a permanecer nesse estado se a força resultante sobre ele é nula.

O princípio da inércia pode ser observado em várias situações como:

No movimento de um ônibus, como mostra a simulação a seguir. Quando o ônibus “arranca” a partir do repouso, os passageiros tendem a deslocar-se para trás. Da mesma forma, quando o ônibus já em movimento freia, os passageiros deslocam-se para a frente, tendendo a continuar com a velocidade que possuíam.

Um passageiro que pode ser arremessado para fora do carro, pois ele tende a continuar em movimento, já que a força externa aplicada pelo muro age sobre o carro e não sobre ele.

O corpo tende a permanecer em repouso

corpo em repouso

A primeira lei é primordial para se estabelecer um referencial inercial, sistemas de referências em que corpos livres não tem o seu estado de movimento alterado, ou seja, corpos livres não sofrem acelerações quando não há forças sendo exercidas, pois as leis de Newton são válidas apenas para referenciais inerciais.

2ª Lei de Newton – Princípio Fundamental da Dinâmica

Uma das implicações da 1ª Lei de Newton é que para a velocidade de um corpo sofrer variação em um referencial inercial, ou seja, sofrer aceleração é necessário aplicação de força.

O estado de inércia de repouso ou movimento de um corpo depende de sua massa. Podemos comparar corpos com massas diferentes, como por exemplo, na situação a seguir.

Imagem relacionada

Na primeira e segunda situação verificamos pelo tamanho do vetor força, que a força aplicada é a mesma, porém a massa do corpo sobre qual a força atua foi aumentada e consequentemente a aceleração diminuiu. Comparando a primeira situação com a terceira a massa do corpo foi mantida constante, porém a intensidade da força aplicada aumentou e consequentemente a aceleração também aumentou.

Assim podemos afirmar que a relação entre a aceleração e a massa inercial de um corpo são grandezas inversas.

$\bg_white \LARGE a=\frac{F}{m}$

Escrevendo a força em função da aceleração temos a 2ª Lei de Newton – Princípio Fundamental da Dinâmica:

$\bg_white \LARGE F=ma$

onde m é o coeficiente de inércia, isto é, a massa, associado ao corpo sobre o qual a força age.

Considerando que várias forças podem agir ao mesmo tempo sobre um corpo temos que a força resultante é a soma de todas as forças.

$\bg_white \LARGE \vec{F_{r}}=\vec{F_{1}}+\vec{F_{2}}+...+\vec{F_{n}}=m\vec{a}$

Vídeo : O vídeo explica a operação de vetores algebricamente e geometricamente.

No entanto, Newton não definiu sua segunda lei como: força é igual a massa vezes a aceleração, sua formulação original foi definida como “quantidade de movimento” em outras palavras “momento linear”. A definição é:

“A quantidade de movimento é a medida do mesmo, que o origina em conjunto da velocidade e da massa”.

Isto significa que o momento linear de um corpo é:

$\bg_white \LARGE \vec{p}=m\vec{v}$

Como m não varia com o tempo e fazendo a derivada em ambos membros da equação temos a formulação da 2ª Lei de Newton.

$\bg_white \LARGE p=mv\rightarrow \frac{dp}{dt}=m\frac{dv}{dt}\rightarrow \frac{dp}{dt}=ma$

$\LARGE \bg_white \LARGE\frac{dp}{dt}=F$

A equação mostra que o momento é proporcional à força aplicada, isto é, é a taxa de variação temporal da quantidade de movimento.

Podemos verificar a aplicação da 2ª Lei de Newton em algumas situações como:

Plano Inclinado

Na figura observamos que as forças que atuam sobre o corpo são a força peso, devido a atração gravitacional da Terra e a força normal que é a força de reação da superfície, não há atrito.

Resultado de imagem para gif de plano inclinado

Fazendo a decomposição da força peso obtemos que a força resultante será componente da força peso no eixo x, ou seja, a $P_{x}$ . Aplicando as razões trigonométricas obtemos:

Resultado de imagem para componentes da força peso

$\bg_white \LARGE P_{x}=F\rightarrow Psen\theta=ma$

$\LARGE mgsen\theta =ma\rightarrow gsen\theta =a$

Movimento Circular Uniforme

Na figura temos um corpo fixo a um centro por uma corda, apoiado em uma superfície sem atrito. A força peso e a força normal se cancelam, pois estão na mesma direção, em sentidos opostos e possuem o mesmo módulo. Assim a força resultante será a força tensora, representando a força centrípeta.

Então aplicando a 2ª Lei de Newton temos:

$\bg_white \LARGE F_{cp}=F\rightarrow \frac{mv^{2}}{R}=ma\rightarrow \frac{v^{2}}{R}=a$

em que R é o raio da circunferência e v a velocidade tangencial do corpo.

3ª Lei de Newton – Princípio da Ação e Reação

afirma que:

“Para toda ação existe uma reação de mesma intensidade direção e sentido oposto.”.

As forças que formam o par de ação e reação estão aplicadas em corpos diferentes e por isso não se cancelam. Assim quando o corpo 1 aplica uma força sobre o corpo 2, esse reage e aplica uma força de mesma intensidade direção e sentido sobre o corpo 1.

Um exemplo comum no nosso dia a dia é o andar sobre a superfície da Terra. Quando aplicamos uma força empurrando a Terra para trás, instantaneamente ela empurra a gente para frente.

Se a força que o homem exerce na Terra é igual e tem a mesma intensidade da força que a Terra exerce no homem, então por que a Terra também não se move?

Resultado de imagem para gif par de ação e reação A resposta está relacionada com a Inércia do corpo corpo, isto é quanto maior for a Inércia do corpo menor será sua aceleração.

Considerando a 2ª Lei de Newton temos:

$\LARGE \vec{F}=m\vec{a}$

$\LARGE \vec{F}=m\vec{a}\rightarrow -\vec{F_{1}}=\vec{F_{2}}\rightarrow \left | -\vec{F_{1}} \right |=\left | \vec{F_{2}} \right |$

Considerando a Terra como corpo 1 e o homem como corpo 2, temos que $\vec{F_{1}}$ é a força que a Terra exerce sobre o homem e $\vec{F_{2}}$ a força que o homem exerce sobre a Terra. Então se:

$\LARGE \left | -\vec{F_{1}} \right |=\left | \vec{F_{2}} \right |$

$\LARGE m_{1}{a_{1}}=m_{2}{a_{2}}\rightarrow m_{1}> m_{2} ; a_{1}< a_{2}$

Quanto maior for a massa menor será a aceleração, ou seja, como a massa da Terra é muito maior que a massa de uma pessoa, a aceleração sofrida por ela será menor.

Imagem relacionada

O mesmo acontece com o satélite orbitando a Terra. Considerando os módulos de forças iguais, como a massa da Terra é maior que a massa do satélite, a sua aceleração é muito pequena para ser detectada.