Até o momento estão trabalhando na mecânica clássica em que as velocidades dos corpos são muito menores que a velocidade da luz. Então o que acontece com as leis de conservação se a velocidade dos corpos forem próximas à velocidade da luz, como por exemplo a velocidade do elétron que corresponde a da velocidade da luz ou estiverem em referenciais diferentes?
Para responder essa pergunta devemos avançar na relatividade especial de Einstein, na qual contém conceitos referentes a equação de transformação de Lorentz que podem ser encontradas no site Relatividade Restrita.
As leis da Física dever permanecer inalteradas sob qualquer transformação da equação de Lorentz, então é preciso generalizar as leis de Newton e a definição de momento linear para se adaptarem ao princípio da relatividade.
Iremos considerar para a velocidade da luz,
para a velocidade da partícula e
para a velocidade do referencial. Temos que
e
, ou seja nenhuma velocidade será maior que a velocidade da luz.
Vamos considerar um modelo (sistema isolado) de duas partículas que colidem em um referencial , no qual o momento linear é conservado. Temos então que o momento antes da colisão é igual ao momento depois da colisão.
Em um outro referencial , no qual aplicamos a equação de transformação de Lorentz, o momento
não é conservado. Esse resultado viola um dos postulados de Einstein:
Considerando que a equação de transformação de Lorentz está correta, a definição de momento deverá ser reescrita em função da velocidade relativística e termos assim uma equação relativística para o momento de uma partícula de massa que mantém o princípio da conservação.
Quando for menor que
temos que a razão
tende a zero e que o denominado se aproxima de
, fazendo com que o momento relativístico se aproxime do momento clássico.
Usando a equação de momento relativístico podemos reescrever a força como:
A equação preserva a conservação do momento linear quando tanto na mecânica clássica quanto na relativística em que
tende a zero.
A seguir iremos fazer a demonstração da conservação do momento
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Usando a fórmula para a transformação de Lorentz das velocidades
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- Partícula
- Partícula
Analisando o eixo y temos:
- Partícula
- Partícula
Analisando o momento em cada eixo temos:
- eixo x
- eixo y
As equações acima mostram que o momento total não foi conservado, ou seja, não ocorre conservação de momento linear. Mas, pode – se mostrar que o momento total será uma quantidade conservada se definirmos o momento usando o fator de Lorentz:
em que é a massa da partícula no referencial em que se mantém em repouso.
A massa relativística pode ser determinada assim: